..::Vật Lý Việt Nam::..  


Trang Chủ Tạp Chí VLVN Thư Viện Thành Viên Xuất Sắc Bảng Xếp Hạng Theo Tháng Bản Rút Gọn
Trở lại   ..::Vật Lý Việt Nam::.. > Classical Physics - Vật lý cổ điển > Tuyển tập các bài tập vật lý đại cương > BT Cơ
Ghi Danh Hỏi/ÐápLuật Diễn Đàn Thành Viên Lịch Tìm Kiếm Bài Trong Ngày Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Trả lời
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 11-05-2007, 02:11 PM   #1
dzungnh
Senior Member
 
dzungnh's Avatar
 
Tham gia: Apr 2007
Cư trú: Đầu đường xó chợ
Quốc gia:
Giới tính: Male
Bài gửi: 243
dzungnh is on a distinguished road
Chê bai: 5
Bị chê 17 lần trong 17 bài
Cám ơn: 14
Được cám ơn 108 lần trong 72 bài
Send a message via Skype™ to dzungnh
Một số bài tập cơ đại cương.

Dưới đây là một số bài tập tôi sưu tầm được. Vẫn còn lỗi nhưng các bạn có thể sử dụng để nâng cao kiến thức của mình

----------------------------------------------------------------
PHẦN I: ĐỘNG HỌC
$1 CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
1. Hai ô tô khởi hành đồng thời từ một thành phố đến một thành phố khác. Khoảng cách giữa 2 thành phố là l0. Ô tô thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 và đi nửa quãng đường sau với vận tốc v2. Ô tô thứ hai đi với vận tốc v1 trong nửa thời gian đầu với và với vận tốc v2 trong nửa thời gian sau. Hỏi ô tô nào đến trước và trước bao lâu? Tính khoảng cách l1 giữa chúng khi một trong hai ô tô đã đến đích?
2. Có 3 xe đi từ A đến B. Sau khi xe thứ nhất đi được 2 giờ thì xe thứ hai bắt đầu đi. Ba mươi phút sau đó thì xe thứ ba xuất phát. Sau một thời gian thì 3 xe gặp nhau. Biết rằng xe thứ ba đến B trước xe thứ nhất một giờ. Hỏi xe thứ hai đến B trước xe thứ nhất bao lâu?
3. Một người đứng trên bờ hồ tại điểm A cần đến điểm B trên hồ (hình vẽ). Khoảng cách từ điểm B đến bờ hồ là BC = d, từ A đến C là AC = s Vận tốc của người đó trên bờ là v1, ở dưới nước là v2, v2 < v1. Hỏi người đó cần chọn đường đi thế nào để thời gian đi đến B là nhỏ nhất? Tìm thời gian đó?
4. Một máy bay siêu âm bay theo phương ngang với vận tốc v. Hai chiếc micrô cách nhau l nằm trên cùng đường thẳng đứng và trong mặt phẳng thẳng đứng chứa quỹ đạo của máy bay, nhận được âm thanh (tiếng động cơ máy bay) cách nhau một khoảng thời gian t. Biết vận tốc âm trong không khí là c < v. Tìm v?
5. Ô tô chuyển động với vận tốc v, ra xa một bức tường rất dài, theo phương hợp với tường góc (hình vẽ). Ở thời điểm xe cách tường một khoảng l thì người tài xế bóp còi. Biết vận tốc truyền âm trong không khí là c. Sau bao lâu thì người tài xế sẽ nghe thấy tiếng còi vọng lại?
6. Ba người chỉ có một chiếc xe đạp cần đi từ A đến B cách nhau 20km trong thời gian ngắn nhất (thời gian chuyển động được tính từ lúc xuất phát đến lúc cả 3 đều có mặt ở B). Xe đạp chỉ đi được 2 người, thành thử người còn lại phải đi bộ. Người thứ nhất đèo người thứ hai đến một điểm nào đó rồi quay lại đón người thứ ba, còn người thứ hai đi bộ tiếp đến B. Tìm thời gian chuyển động, biết vận tốc đi bộ là 4 km/h, đi xe đạp là v2 = 20 km/h?
7. Một chiếc vòng được hàn từ 2 nửa vòng tròn bán kính R. Vận tốc của âm trong các nửa vòng tròn là c1 và c2. Sau thời gian bao lâu sóng âm sẽ gặp nhau nếu gõ vào điểm hàn nối 2 nửa vòng tròn?
8. Ba người đi xe đạp xuất phát từ A đến B. Người thứ nhất đi với vận tốc v1 = 8 km/h, sau 15 phút thì người thứ hai xuất phát với vận tốc v2 = 10 km/h. Người thứ ba đi sau người thứ hai 30 phút và đuổi kịp hai người đi trước. Khoảng cách giữa 2 lần gặp nhau là l = 5 km. Xác định vận tốc của người thứ ba?
9. Một ca nô cần bơi qua một dòng sông. Vận tốc dòng sông chảy là u. Vận tốc của ca nô đối với nước là v > u. Hỏi người lái phải hướng mũi ca nô như thế nào để ca nô bị nước đẩy trôi đi ít nhất?
10. Tìm lời giải của bài toán 10 trên cho một con đò có vận tốc v < u? Các vận tốc v và u không đổi.
11. Một chiếc thuyền máy cần chuyển động từ điểm A sang điểm B bên bờ sông theo đường thẳng AB hợp với bờ sông một góc (hình vẽ). Gió thổi vuông góc với bờ sông với vận tốc u. Lá cờ ở mũi thuyền hợp với phương chuyển động của thuyền một góc .
a. Hãy xác định vận tốc của thuyền đối với bờ?
b. Với các số liệu đã cho trong bài có thể tính được vận tốc của dòng chảy hay không? Vận tốc của gió đối với thuyền hướng theo phương của lá cờ.
12. Hai xe chuyển động trên 2 đường thẳng giao nhau với các vận tốc v1 và v2. Góc giữa 2 đường thẳng là (hình vẽ). Xe đi với vận tốc v1 đi qua giao điểm G trước xe kia một khoảng thời gian là t0. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 xe trong quá trình chuyển động ? Bằng cách vẽ chỉ rõ vị trí của hai xe khi đó.
13. Một sợi dây mềm đồng chất chứa chất cháy nổ. Vận tốc cháy dây là v, vận tốc truyền âm trong không khí là c < v. Hỏi dây phải được đặt theo hình dạng như thế nào để âm từ tất cả các điểm bị cháy trên dây truyền đến một điểm O cho trước đồng thời ?
14. Một vật trượt trên mặt nghiêng của nêm, ở một thời điểm vận tốc của vật nghiêng một góc với phương ngang. Tìm vận tốc của nêm, biết góc nghiêng của mặt nêm với phương ngang là (hình vẽ).

$2 CHUYỂN ĐỘNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
15. Một xe đang chuyển động đều thì hãm phanh. Sau 10s xe dừng lại. Biết rằng giây cuối cùng nó đi được l10 = 1m. Hỏi giây thứ năm xe đi được bao nhiêu?
16. Một đầu tàu đang chuyển động với vận tốc v = 54 km/h, khi cách đèn hiệu 400m thì bắt đầu hãm phanh và sau đó chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,3m/s2. Xác định vị trí của đầu tàu: sau 1 phút và sau 30s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh?
17. Trên dốc nghiêng dài l, người ta thả đồng thời 2 quả cầu giống nhau. Quả thứ nhất bắt đầu từ đỉnh dốc, quả thứ hai cách quả thứ nhất 1,6m. Khi quả cầu thứ nhất đến chân của dốc thì quả cầu thứ hai cách nó 1,2m. Cho rằng sau khi đến chân dốc các quả cầu chuyển động đều sang mặt phẳng ngang với vận tốc bằng vận tốc ở chân dốc nghiêng. Tìm l?
18. Một dây dẫn kim loại chiều dài l được uốn thành một đường gấp khúc có độ dài l/2 và được dựng thẳng đứng. Một chiếc vòng nhỏ trượt không ma sát xuống theo dây. Hỏi thời gian trượt trên dây lớn gấp mấy lần thời gian rơi tự do từ độ cao l? Biên độ của chỗ uốn rất nhỏ so với chiều dài của dây.
19. Toa sát cuối của đoàn tàu chuyển động nhanh dần đều rời ga đi qua trước mặt một quan sát viên trong t1 = 10s, toa cuối trong t2 = 8s. Hỏi cả đoàn tầu đi qua quan sát viên trong bao lâu?
20. Vật chuyển động đều trên đoạn đường ngang AB = L, rồi lên dốc nghiêng BC, chuyển động chậm dần đều với gia tốc là a, dừng lại ở C, lăn ngược lại nhanh dần đều với gia tốc là a. Tại B vận tốc đổi hướng nhưng giữ nguyên độ lớn.
a. Tìm vận tốc trên đoạn đường ngang để thời gian chuyển động từ A quay trở lại A là nhỏ nhất?
b. Vẽ đồ thị vận tốc và đồ thị toạ độ vào thời gian? Chọn A làm gốc, chiều dương từ A đến B rồi đến C.
21. Khoảng cách giữa 2 bến tàu điện là s = 3 km. Vận tốc trung bình của tàu điện là 54km/h. Đầu tiên tàu điện tăng tốc trong thời gian t1 = 20s, sau đó nó chuyển động đều rồi cuối cùng hãm phanh trong thời gian t2 = 10s. Dựng đồ thị vận tốc và xác định vận tốc lớn nhất của tàu điện?
22. Từ một khí cầu đang đi xuống với vận tốc u, người ta ném một vật thẳng đứng lên trên với vận tốc v0 đối với đất.
a. Khi vật lên tới điểm cao nhất đối với đất thì khoảng cách giữa nó và khí cầu là bao nhiêu?
b. Khoảng cách lớn nhất giữa khí cầu và vật? Sau bao lâu vật lại rơi vào khí cầu?
23. Một quả cầu có thể chuyển động không ma sát theo các đường ABC hoặc ADC của hình thoi nằm trong mặt phẳng đứng. Hỏi đi theo đường nào quả cầu đến C sớm hơn?
24. Hệ hai quả cầu (1) và (2) giống nhau nối nhau bằng một thanh cứng rất nhẹ có chiều dài l. Ban đầu hệ được đặt để thanh nối có phương ngang và có độ cao H so với mặt bàn nằm ngang (hình vẽ). Thả cho hệ rơi tự do và quả cầu (1) va chạm đàn hồi với mặt bàn. Ngay sau va chạm bàn lập tức được thu đi. Hỏi hệ đi được quãng đường là bao nhiêu tính từ lúc ngay sau va chạm đến khi thanh nối hai quả cầu lại có phương ngang?

$3 ĐỘNG HỌC CHUYỂN ĐỘNG TRÒN
25. Trên màn ảnh là cảnh một chiếc xe đang chuyển động. Bánh xe có bán kính r = 0,35m và có N = 6 nan hoa. Máy quay phim có tốc độ thay phim là 24 cảnh trong 1s. Coi rằng bánh xe lăn không trượt. Hãy xác định vận tốc nhỏ nhất của xe để người xem có cảm giác các bánh xe không quay?
26. Hai máy bay bay ngược chiều nhau trên cùng một đường thẳng với cùng vận tốc không đổi v. Khoảng cách lớn nhất để chúng có thể phát hiện thấy nhau là l. Máy bay thứ nhất (đến điểm A) khi phát hiện thấy máy bay thứ hai liền thực hiện một đường lượn nửa vòng tròn với vận tốc có độ lớn như cũ để rồi sau đó bay theo đường thẳng song song với máy bay thứ hai (hình vẽ). Hỏi máy bay thứ nhất phải có gia tốc như thế nào để ở cuối đường lượn (điểm B) các máy bay không thể phát hiện thấy nhau được nữa?
1. Máy bay đang bay theo phương nằm ngang với vận tốc v0 thì tăng độ cao theo 1 quĩ đạo tròn trong 1 mặt phẳng thẳng đứng. Vận tốc máy bay thay đổi theo độ cao h (tính từ mức nằm ngang ban đầu) theo qui luật: v2 = v02 – 2a0h. Tại điểm cao nhất của quĩ đạo, vận tốc máy bay là: v1 = v0/2. Hãy xác định gia tốc của máy bay vào lúc vận tốc hướng thẳng đứng? (hình 1)
27.
$4 CHUYỂN ĐỘNG CONG PARABOL
28. Một vật nhỏ trượt không ma sát với v = 10 m/s rồi rơi xuống hố sâu H = 1m tạo bởi hai mặt phẳng song song cách nhau d = 5 cm. Vận tốc v vuông góc với các mặt phẳng. Hỏi số lần va chạm với mặt phẳng trước khi vật rơi xuống đáy? Va chạm là đàn hồi tuyệt đối.
29. Một vật được ném từ mặt đất với vận tốc đầu v0 = 10m/s theo phương hợp một góc = 600 với phương ngang. Tại độ cao h = 3m vật va chạm đàn hồi với một trần nhà nằm ngang. Tìm khoảng cách từ điểm ném đến điểm rơi của vật trên mặt đất?
Giải:
Thời gian bay từ A đến B xác định từ phương trình:

Bỏ nghiệm với:
vì vật chưa lên đến điểm cao nhất.
AC = (v0cos).2t
= (v0cos)..
Thay số tìm được AC = 5m.
30. Một vật được ném với vận tốc đầu v0 nghiêng một góc với phương ngang. Cách điểm ném một khoảng l có tấm thép thẳng đứng, mặt phẳng quỹ đạo của vật vuông góc với tấm thép. Xảy ra va chạm đàn hồi giữa vật và tấm thép. Hỏi điểm rơi của vật cách tấm thép là bao nhiêu?
31. Nếu trong bài toán trên, tấm thép chuyển động với vận tốc bằng u về phía vật và sau va chạm vật rơi trở lại đúng điểm ném thì thời gian từ lúc ném đến lúc va chạm bằng bao nhiêu? Vẽ dạng quỹ đạo?
Giải:
Va chạm không làm thay đổi thành phần thẳng đứng của vận tốc, do đó thời gian chuyển động của vật không đổi và bằng: t0 = 2v0sin.
- Chú ý rằng thời gian bay của vật trong trọng trường Trái đất chỉ phụ thuộc vào độ cao ban đầu và thành phần vận tốc theo phương thẳng đứng.
Thành phần vận tốc theo phương ngang đối với đất:
- Trước va chạm: vx = v0cos
- Sau va chạm: vx = v0cos + u + u = v0cos + 2u, (v0cos + u: là đối với tường)
Giả sử thời gian cần tìm là t, ta có: t. v0cos = (t0 – t). (v0cos + 2u)
Thay t0 = 2v0sin vào:
t. v0cos = (2v0sin - t).( v0cos + 2u) t = .
32. Một hòn đá được ném từ độ cao h = 2,1m so với mặt đất nằm ngang với vận tốc v0 và góc ném so với phương ngang. Khoảng cách từ điểm rơi trên mặt đất đến chỗ ném tính theo phương ngang gọi là tầm xa s. Bỏ qua lực cản không khí, g = 10m/s2.
a) Cho = 450. Biết s = 42m. Tìm v0 và độ cao lớn nhất hòn đá lên được.
b) Với v0 tính được ở trên. Tìm để tầm xa của hòn đá là cực đại.
33. Một quả cầu rơi từ độ cao h xuống va chạm đàn hồi với một mặt phẳng nghiêng góc với phương ngang. Tính tỷ số các khoảng cách giữa các điểm va chạm liên tiếp của quả cầu với mặt phẳng nghiêng?
34. Một cầu thủ sút trái bóng truyền cho nó vận tốc v nghiêng góc = 300 với phương ngang, bóng rơi chạm chân cột dọc. Nếu đứng tại chỗ đó mà sút trái bóng này với cùng góc như trên với vận tốc lớn hơn 5% thì nó rơi chạm đỉnh cột dọc. Chiều cao cột dọc là h = 2m. Tìm v.
35. Một quả bóng được nén với góc nén 1 = 300. Trong thời gian bay thành phần nằm ngang của vận tốc giảm đi 12%. Khi quả bóng được ném với chính vận tốc như thế nhưng với góc ném là 2 thì thành phần nằm ngang của nó trong thời gian bay giảm 20% và quả bóng rơi trên mặt phẳng xa hơn so với trường hợp trước 10%. Hỏi góc 2 bằng bao nhiêu? Coi rằng lực cản của không khí tỷ lệ với vận tốc của nó.
36. Một đèn điện treo cách trần một khoảng là l1 và cách sàn một khoảng là l2. Khi bóng đèn nổ thì các mảnh bay ra theo mọi hướng với cùng vận tốc v. Tìm bán kính của vòng tròn trên sàn mà các mảnh vụn bay đến? Coi rằng va chạm của các mảnh với trần nhà là tuyệt đối đàn hồi, còn với sàn là hoàn toàn không đàn hồi.
37. Từ độ cao H có một quả cầu nhỏ tuyệt đối đàn hồi rơi xuống mặt nêm nghiêng góc với phương ngang (hình vẽ). Cùng lúc đó nêm bắt đầu chuyển động với gia tốc a theo phương ngang. Tìm khoảng cách thời gian giữa 2 va chạm liên tiếp của vật với nêm biết rằng các va chạm này luôn xảy ra tại cùng một điểm trên mặt nêm.
38. Từ một ống đặt trên mặt đất, nghiêng góc = 450 với phương ngang có nước phun ra với vận tốc là 10 m/s. Biết tiết diện ống là S = 5 cm2. Tìm khối lượng nước nằm trong không khí?
39. Viên đạn bắn ra từ nòng súng ở gốc toạ độ, rơi vào điểm có toạ độ (x, y). Vận tốc ban đầu của đạn là v. Xác định:
a. Góc nghiêng của nòng súng?
b. Vùng mà đạn bay đến được?
c. Vận tốc ban đầu nhỏ nhất mà đạn có thể rơi được vào điểm (x, y).
40. Một quả cầu chuyển động trong một hộp vuông, va chạm đàn hồi với đáy và một thành của hộp theo cùng một quỹ đạo duy nhất (hình vẽ). Khoảng thời gian giữa va chạm với đáy và với thành là t. Đáy hộp nghiêng góc với phương ngang. Tìm vận tốc của quả cầu ngay sau các va chạm?
41. Một quả cầu nhảy trong một bán cầu. Nó va chạm đàn hồi với mặt trong của bán cầu tại 2 điểm cùng nằm trên đường nằm ngang (cùng độ cao). Khoảng thời gian chuyển động từ trái sang phải là T1, từ phải sang trái là T2 T1. Tìm bán kính bán cầu?
42. Trên mặt đất có một quả cầu nhỏ bị nổ tung thành các mảnh vụn bay theo mọi hướng với cùng vận tốc v. Tìm khối lượng của các mảnh rơi trên mặt đất ở ngoài vòng tròn bán kính R (tâm ở chỗ quả cầu nổ). Tổng khối lượng quả cầu là M.
43. Tìm vận tốc nhỏ nhất cần ném một hòn đá để nó bay qua một nhà hình hộp cao H, dài L. Hòn đá được ném từ độ cao h < H và có thể chọn vị trí ném bất kì ở trước nhà.
44. Một ống hình trụ dài l nghiêng góc với phương ngang. Quả cầu nhỏ bay với vận tốc v theo phương ngang vào ống và va chạm đàn hồi với thành ống. Tìm thời gian quả cầu chuyển động trong ống?
45. Một cốc hình trụ, đáy phẳng, cao h = 0,1m trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc = 450. Tại thời điểm cốc bắt đầu trượt có vật nhỏ rơi từ cạnh trên của cốc và va chạm đàn hồi với đáy cốc. Tìm quãng đường cốc trượt được đến lần va chạm thứ n = 5 giữa vật với đáy cốc.
46. Cần ném quả bóng chuyền bán kính r từ độ cao h = 2m, cách rổ bóng l = 5m theo phương ngang treo ở độ cao H = 3m với góc ném nhỏ nhất là bao nhiêu để nó bay qua rổ từ trên xuống mà không va chạm với vòng rổ. Bán kính vòng rổ là R = 2r. Bỏ qua biến thiên vận tốc bóng trong thời gian bay qua.
47. Trong mặt phẳng nhẵn, nghiêng góc = 450 so với phương ngang có vẽ vòng tròn bán kính R. Hỏi phải truyền cho đồng xu nhỏ vận tốc tối thiểu là bao nhiêu để nó trượt trên mặt phẳng nghiêng mà quỹ đạo chỉ tiếp xúc tại đỉnh vòng tròn?

$6 CHUYỂN ĐỘNG CÓ LIÊN KẾT
1. Điểm sáng S cách màn một khoảng l. Một vật chắn cao h chuyển động với vận tốc v0 từ điểm sáng đến màn. Hỏi bóng của đầu trên của vật trên màn dịch chuyển với vận tốc tức thời là bao nhiêu?
2. Kéo dây với vận tốc không đổi v. Tìm vận tốc u của vật A khi dây hợp với thước định hướng góc ?
3. Tìm vận tốc của m khi góc giữa 2 dây bằng 2? (Đưa trở về bài toán trên)
4. Hai vật nối nhau bởi thanh dài l theo 2 thanh định hướng vuông góc với nhau. B chuyển động với vận tốc không đổi v từ O.
a. Tìm phương trình chuyển động của A?
b. Tìm vận tốc của A?
c. Tìm vận tốc của điểm C là trung điểm của AB?
5. (Phi 239 kb 7/74). Đĩa tròn lăn không trượt trên mặt phẳng ngang. Như đã biết, quỹ đạo cong chất điểm trong khoảng thời gian ngắn có thể coi là 1 cung lớn. Xác định bán kính cung tròn quỹ đạo chuyển động của các điểm A và B? Bán kính đĩa là R.
6. Cấu trúc bản lề tạo thành các hình thoi có các cạnh tỷ lệ: 3 : 2 : 1 như hình vẽ. Điểm A3 chuyển động với vận tốc v. Xác định vận tốc các đỉnh A1, A2, B2 khi các góc đều vuông?
7. Một chiếc vòng nhỏ khối lượng m móc tự do vào 2 vòng khác giống nhau khối lượng M bắt đầu trượt xuống dưới. Hai cái vòng khi đó chuyển động về 2 hướng theo một mặt nháp phẳng. Xác định gia tốc a của m ở thời điểm ban đầu nếu góc AO1O2 = (hình vẽ)? Bỏ qua ma sát giữa m và M.
Bài 1.59 – Mockob…
8. Bài 1.24 – Mockob…Tìm vận tốc điểm A Khi O2 đứng yên, khi O1 có vận tốc v theo d? Tính gia tốc tại điểm A?
9.
1. Bài 292 Kbant 4/75.Từ một điểm trên đáy của một máng tròn nằm ngang có các quả cầu bay ra, tạo thành những góc nhỏ với đường sinh đáy của máng. Thành phần vận tốc của chúng lên đường sinh này bằng nhau. Hỏi các qủa cầu này có gặp nhau không?
2. Bài 302 Kbant 6/75. Một con cáo chuyển động thẳng đều với vận tốc v1. Con chó đuổi theo với vận tốc có độ lớn không đổi và luôn hướng tới con cáo. ở thời điểm khi vận tốc của chúng vuông góc với nhau thì khoảng cách giữa chúng là l. Tìm gia tốc của con chó ở thời điểm ấy?
3. Bài 328 Kbant 12/75. Hai thanh cứng chiều dài l1 và l2 nối với nhau qua bản lề A ở một đầu, còn đầu kia chuyển động rời xa nhau với vận tốc v1 và v2 hướng dọc theo một đường thẳng (hình vẽ). Tìm gia tốc của A ở thời điểm khi góc giữa 2 thanh là 900? Chuyển động của các thanh xảy ra trong một mặt phẳng.
4. Bài 1.5.17-Cablenko.
4. Bài 516 Kbant 3/79.Một đĩa nặng bán kính R có 2 dây không dãn quấn vào. Các đầu tự do của dây gắn chặt (hình vẽ). Khi khối đĩa chuyển động thì dây luôn căng. ở một thời điểm vận tốc góc của đĩa bằng và góc giữa các dây là . Tìm vận tốc của tâm đĩa ở thời điểm này?
5. Một hạt cườm khối lượng m được xỏ qua một sợi dây nhẹ, không giãn chiều dài L. Một đầu dây buộc cố định tại điểm A, đầu kia buộc vào một cái vòng rất nhẹ, vòng lại có thể trượt không ma sát trên một thanh ngang (hình vẽ). ở thời điểm ban đầu, dây được giữ ở cạnh vòng và dây thẳng, không căng. Thả cho hạt cườm chuyển động. Tìm quỹ đạo chuyển động của hạt cườm?
6. Một gậy cứng chiều dài 2l trượt trên 2 cạnh của 1 góc vuông. ở chính giữa gậy có gắn 1 vật khối lượng m. Vận tốc điểm B không đổi và bằng v. Xác định lực tác dụng lên gậy ở thời điểm gậy hợp với phương ngang góc = 450.
7. Trên 2 cái thùng rỗng bán kính khác nhau đặt 1 tấm ván, hợp góc với phương ngang. Hãy xác định gia tốc của bảng? Không có sự trượt xảy ra, bỏ qua khối lượng của 2 thùng. (Bài 184-cblem.zag)
8. Hai quả cầu nhỏ, khối lượng cùng bằng m, nối nhau bởi thanh nhẹ, ban đầu được giữ trong lòng 1 mặt cầu nhẵn (hình vẽ). Hãy xác định áp lực của các quả cầu lên mặt cầu tại thời điểm bắt đầu thả hệ ra?
9. (Bài 2.1.53-Cablenko)
10. (Bài 2.1.49*-Cablenko). Ròng rọc gắn trên vật khối lượng m trượt tự do trên mặt phẳng ngang. Khi kéo quả cầu ra khỏi phương thẳng đứng góc , thả ra, hệ chuyển động, góc giữa dây với phương thẳng đứng = = const. Tìm a và m?
11. Một thanh nhẹ dài l, một đầu gắn với vật nặng m, một đầu gắn với bản lề tại A và lúc đầu dựng thẳng đứng dựa nhẹ vào vật M (hình vẽ). Đẩy nhẹ cho hệ chuyển động. Tìm tỷ số M/m để ở thời điểm m rời M thanh hợp với phương ngang góc = /6. Tìm vận tốc v của M? Bỏ qua mọi ma sát.
12. (Bài 1.5.20-Cablenko).Trục của băng máy catxet quay trong thời gian t, với vận tốc kéo căng là v. Bán kính đầu của băng (có băng) là R, cuối (hết băng) là r. Tính chiều dày của sợi băng?
13. Một tấm gỗ dán mỏng phẳng rơi trong không gian. ở một thời điểm nào đó vận tốc của 2 điểm A và B trên tấm gỗ là và nằm trong mặt phẳng của tấm. Điểm C (tam giác ABC đều) có vận tốc 2v. Hỏi những điểm có vận tốc 3v nằm ở đâu?
PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC
48. Coi Trái đất chuyển động theo quỹ đạo tròn xung quanh Mặt trời với bán kính quỹ đạo là R0 = 1,5.108 km. Bán kính Mặt trời là R = 7.105 km. Tính gia tốc rơi tự do trên bề mặt Mặt trời và khối lượng Mặt trời?
49. Một vệ tinh nhân tạo được phóng từ xích đạo và chuyển động theo quỹ đạo tròn trong mặt phẳng xích đạo cùng chiều quay của Trái đất. Biết rằng, cứ sau 2 ngày thì nó lại qua đỉnh đầu của điểm phóng. Tìm bán kính quỹ đạo của nó? Biết RĐ = 6400 km, g0 = 9,8 m/s2.
50. Một chiếc hòm khối lượng m = 10 kg đứng trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa nó với mặt phẳng ngang là k = 0,75. Hãy xác định lực nhỏ nhất cần kéo hòm để nó chuyển động đều? Khi đó lực kéo phải hợp với phương ngang góc bằng bao nhiêu?
51. Kéo một vật khối lượng m đặt trên mặt phẳng ngang bởi một lực kéo song song với mặt phẳng ngang. Lực này tăng dần với thời gian: F = b.t. Hệ số ma sát là k < 1.
a. Hãy vẽ đồ thị sự phụ thuộc của lực ma sát vào thời gian?
b. Tìm vận tốc của vật khi F = mg?
52. Hai tấm ván giống nhau cùng khối lượng M, chiều dài l, đặt đứng yên sát nhau trên mặt phẳng ngang nhẵn. Người ta ném 1 vật nhỏ, khối lượng m theo phương ngang để nó trượt trên mặt dọc theo chiều dài của 2 ván từ tấm thứ nhất sang tấm thứ hai. Hệ số ma sát giữa vật và các tấm ván là k. Hỏi vận tốc đầu v0 của vật phải thoả mãn điều kiện nào để vật m nằm lại trên tấm ván thứ hai?
53. Một vật khối lượng m1 nằm trên tấm ván khối lượng m2. Ván có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là k. Lực F hướng theo phương ngang tác dụng lên ván và thay đổi theo thời gian theo quy luật F = b.t, b là hằng số. Vẽ đồ thị sự phụ thuộc của gia tốc của vật và ván vào thời gian? Tìm vận tốc của vật ở thời điểm
1. Dây nặng đồng chất, treo ở một đầu, chỉ không đứt khi chiều dài dây không vượt quá lox. Giả sử sợi dây như thế trượt dưới tác dụng của trong lực từ 1 ống gấp khúc từ phương ngang sang phương thẳng đứng. Hỏi dây phải có chiều dài lớn nhất là bao nhiêu để không đứt khi trượt? Bỏ qua ma sát, bỏ qua bán kính của đoạn gấp. Tìm lmax khi đầu dây buộc vật khối lượng bằng khối lượng dây?
2. Một thanh nhẹ dài 3l được treo ngang nhờ 2 sợi dây. Trên thanh có gắn 2 vật m1 và m2 (hình vẽ). Xác định lực căng T của dây bên trái ở vào thời điểm đốt đứt dây bên phải?
3. Một người trượt băng trượt xuống một dốc nghiêng = 450, hệ số ma sát k = 0,1. Lực cản của không khí F = v2, = 0,7 kg/m. Tìm vận tốc lớn nhất của người đó nếu khối lượng của vật m = 90 kg?
4. Một người nhảy dù khối lượng m1 = 80 kg, có vận tốc ổn định là v1 = 5 m/s. Hỏi nếu một chú bé khối lượng m2 = 40 kg sử dụng chiếc dù đó thì sẽ có vận tốc ổn định là bao nhiêu? Coi lực cản của không khí tỷ lệ với bình phương vận tốc.
5. Một ca nô chuyển động với vận tốc không đổi, lấy nước vào rồi phun ra sau với vận tốc u = 20 m/s đối với canô. Diện tích lỗ phun: S = 0,01 m2. Tìm vận tốc canô nếu lực cản tỷ lệ với bình phương của vận tốc? F = kv2, k = 7,5 Ns2/m2.
6. Vật chuyển động trong chất lỏng, vận tốc thay đổi theo quãng đường đi được l theo công thức: v = v0 - l, với v0 là vận tốc đầu, là hằng số không đổi. Hãy tìm sự phụ thuộc lực cản môi trường vào vận tốc? Khối lượng vật là m.
7. Một khí cầu có dây buộc, tổng khối lượng của khí cầu và dây là m, một phần dây còn nằm trên mặt đất. Lực nâng khí cầu bằng F. Gió thổi ngang với vận tốc là u. Lực cản của không khí f = v2, trong đó là hệ số không đổi, còn v là vận tốc tương đối của khí cầu đối với không khí. Tính vận tốc của khí cầu, biết rằng hệ số ma sát trượt là ?
8. Cho cơ hệ. Tìm gia tốc của các vật nếu:
a. m1 = 60 kg, m2 = 90 kg
b. m1 = 90 kg, m2 = 60 kg
9. Vòng 1 dây qua 1 khối gỗ tròn nằm ngang ở một độ cao nào đó. Để giữ 1 vật khối lượng m = 6 kg treo ở 1 đầu dây thì phải kéo với lực nhỏ nhất T1 = 40N. Hỏi lực nhỏ nhất T2 cần kéo dây lên để vật lên được bằng bao nhiêu?

10. Đặt lực 4N vào 1 lực kế sao cho nó chuyển động với gia tốc không đổi trên mặt bàn ngang. Hỏi lực kế chỉ bao nhiêu nếu khối lượng lò xo bằng khối lượng vỏ lực kế?
11. Sợi dây khối lượng m, hệ số đàn hồi k được treo lên ở 1 đầu. Hãy tìm độ dãn của toàn dây?
12. Ba vật giống nhau cùng khối lượng nối với 3 lò xo giống nhau treo như hình vẽ. Đốt dây, tìm gia tốc?
13. Tìm gia tốc hệ (hình vẽ)?
14. Tìm điều kiện để m1 và m2 không trượt đối với nhau?
15. Tìm gia tốc các vật trong hệ?
16. Bảng dài L. v0 = ? để m trượt khỏi M?
17. Truyền cho vật một vận tốc để nó chuyển động lên trên một mặt phẳng nghiêng góc . Thời gian đi lên đến điểm cao nhất bằng nửa thời gian đi xuống vị trí ban đầu. Tìm hệ số ma sát?
18. Một khối trụ và một mặt nêm nhẵn có thể trượt không ma sát trên 2 mặt phẳng nghiêng góc (hình vẽ). Một mặt của nêm thẳng đứng và khối trụ tựa vào. Nêm có khối lượng là m2, khối trụ là m1.Tìm áp lực của nêm lên khối trụ?
19. Một vật nhỏ có thể trượt trên mặt phẳng nghiêng theo nhiều hướng khác nhau. Nếu truyền cho vật vận tốc v để nó trượt từ trên xuống thì nó sẽ chuyển động đều và đi được quãng đường l1 rồi dừng lại. Nếu truyền vận tốc ấy nhưng từ dưới lên thì nó đi được quãng đường là l2. ở chân mặt phẳng nghiêng làm một thanh định hướng, nhẵn. Hỏi nếu truyền cho vật vận tốc v để nó trượt dọc theo thanh định hướng thì nó đi được quãng đường bằng bao nhiêu?
20. Tính vận tốc lớn nhất mà một người đi môtô có thể đi trên mặt phẳng ngang theo đường tròn bán kính R = 90m nếu hệ số ma sát trượt k = 0,4? Khi đó người và môtô phải nghiêng một góc bao nhiêu với phương thẳng đứng? Kết quả là bao nhiêu nếu đường nghiêng về phía tâm góc?
21. Một mặt nón tròn xoay có góc nghiêng có thể quay quanh một trục thẳng đứng (hình vẽ). Một vật khối lượng m đặt trên mặt nón cách trục một khoảng R. Mặt nón quay đều quanh trục với vận tốc góc . Tính giá trị nhỏ nhất của hệ số ma sát giữa vật và mặt nón để vật đứng yên trên mặt nón?
22. Một thanh nhẵn, gấp khúc với góc vuông quay trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua đầu O của thanh (hình vẽ). Vật nhỏ m gắn với lò xo có thể trượt không ma sát trên thanh nhờ một lỗ xuyên qua vật, đầu kia của lò xo gắn chặt tại A. Độ cứng của lò xo là k. Khi quay thì chiều dài lò xo gấp 1,2 lần chiều dài tự nhiên của nó. Tìm vận tốc góc của thanh?
23. (Bài 1.75-3MO).ở đầu dưới của thanh treo tự do có 2 đầu dây dài l1 = 7 cm và l2 = 11 cm treo các vật m1 = 56g và m2 = 28g. Xác định vận tốc góc mà thanh cần quay để nó không lệch khỏi phương thẳng đứng?
24. Một vận động viên ném một quả cầu đi xa 70m theo một quỹ đạo sao cho quả cầu bay xa nhất. Tìm lực tác dụng lên tay vận động viên đó? Biết rằng anh ta quay quả cầu theo vòng tròn bán kính R = 1,5m. Khối lượng quả cầu m = 5 kg. Quả cầu gồm dây dài L buộc vào vật m.
25. Một cậu bé quay một mô hình máy bay khối lượng m. Máy bay được buộc vào sợi dây dài l. Tay giữ đầu dây vạch thành vòng tròn bán kính r1, đồng phẳng - ngang với vòng tròn quỹ đạo của máy bay (bán kính r2) như hình vẽ. Trục dọc của máy bay hướng tiếp tuyến với vòng tròn bán kính r2. Tìm sức căng dây. vận tốc góc là , lực nâng hướng thẳng đứng lên trên.
26. (Bài 275). M/m = 15. Hỏi vành bánh xe phải chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu thì bánh xe nảy lên?
27. (Bài 504, Kb 2/79). Các bánh xe của những ô tô nhẹ thường được làm cân bằng rất kỹ-khối tâm của bánh xe được làm cho nằm chính trên trục của nó. Tại sao cần làm vậy?
28. (Bài 536-Kb 8/79). Một cấu trúc cứng, vuông góc AOB (góc AOB = 900) quay quanh trục thẳng đứng OO sao cho góc AOO = (hình vẽ). Dùng 2 vòng K và E có thể trượt tự do trên AO và BO để mắc vào một thanh nhẹ KE chiều dài 2a. Giữa thanh có gắn một vật nhỏ nặng. Với vận tốc góc của cấu trúc là bao nhiêu thì thanh KE có vị trí nằm ngang?
29. Một thanh nhẹ, gấp khúc (như hình vẽ) quay đều với vận tốc góc xung quanh trục OO. ở đầu A của thanh có gắn vật m. Tính lực mà thanh tác dụng lên vật?
30. Thanh nhẹ gắn 2 vật có khối lượng m1 và m2 như hình vẽ. Thanh liên kết bản lề với trục thẳng đứng. Trục quay với vận tốc góc . Xác định góc giữa thanh và trục thẳng đứng?
31. Một xích kim loại dài 62,8m, đặt trên một bàn quay. Bàn quay có tần số n = 60 vòng/s. Tìm lực căng ở tiết diện cách trục quay một đoạn x?
32. ở đầu một thanh nhẹ dựng thẳng đứng trên sàn có gắn một vật nặng. Thanh bắt đầu đổ không vận tốc đầu. Với giá trị nào của góc giữa thanh và phương thẳng đứng thì thanh không còn đè lên sàn nữa. Với giá trị nào của hệ số ma sát để đến thời điểm đó thanh vẫn không trượt trên sàn?
33. Xung quanh trục thẳng đứng quay đều với vận tốc góc một thanh nhẹ, nằm ngang, trên có 2 vật cùng khối lượng m. Hai vật nối nhau bởi lò xo và nối với trục quay bởi lò xo có cùng chiều dài tự nhiên l0 và độ cứng k. Hai vật có thể trượt tự do trên thanh. Tìm chiều dài mỗi lò xo? Biện luận?
34. Một thùng hình trụ, bán kính trong là R phải quay với vận tốc góc như thế nào xung quanh trục đối xứng có phương ngang để các hạt nhỏ nằm trong hình trụ không trượt trên mặt trụ? Hệ số ma sát giữa các hạt và mặt trụ là k = 1.
35. Hai quả cầu giống nhau có cùng khối lượng là m nối nhau bởi một thanh nhẹ lúc đầu đứng tựa vào tường thẳng đứng. Tìm áp lực lên tường thẳng đứng khi thanh đổ hợp với phương ngang góc ? Vận tốc ban đầu bằng 0, bỏ qua ma sát.
36. Một hạt cườm khối lượng m, được xỏ qua một sợi dây nhẹ không dãn, chiều dài L. Một đầu dây buộc cố định tại điểm A, đầu kia buộc với một cái vòng rất nhẹ, vòng lại có thể trượt không ma sát trên một thanh ngang (hình vẽ). Tại thời điểm ban đầu, hạt cườm được giữ ở cạnh vòng, dây thẳng và không căng. Thả cho hạt cườm chuyển động . Tính vận tốc của nó ở thời điểm dây bị đứt biết rằng dây chịu sức căng lớn nhất là T0? Khoảng cách từ điểm A đến thanh là h, bỏ qua mọi ma sát.
37. Một dây cao su nặng m, dài l, có độ cứng là k, được làm thành một vòng dây. Vòng được quay với vận tốc góc trong mặt phẳng ngang quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm của vòng. Hãy tìm bán kính của vòng đang quay?
38. Chiếc xích đồng chất khối lượng m quấn vào vành ngoài của một đĩa tròn ngang, bán kính R. Lực căng dây xích là T. Tìm hệ số ma sát giữa xích và đĩa biết rằng xích trượt khỏi đĩa khi đĩa quay quanh trục thẳng đứng đi qua tâm đĩa với vận tốc góc lớn hơn hoặc bằng ?
39. Một đĩa ngang, bắt đầu quay (từ nghỉ) xung quanh trục với vận tốc góc tăng tuyến tính với thời gian: = t. Hỏi khi vận tốc góc bằng bao nhiêu thì vật nằm trên đĩa, cách tâm một khoảng r sẽ bắt đầu bị trượt? Hệ số ma sát giữa vật và đĩa là .
40. Trong xiếc môtô bay, diễn viên đi trên môtô trên mặt trong của một hình cầu bán kính R. Sau khi khởi động, anh ta lái môtô theo một đường tròn nằm ngang ở phần trên của mặt cầu (hình vẽ). Tính vận tốc nhỏ nhất của môtô nếu hệ số ma sát giữa lốp xe với mặt cầu là , góc giữa bán kính vectơ nối với tâm mặt cầu và phương thẳng đứng là ? Với R = 5m, = 0,5 thì vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu?
41. Một dây xoắn (kiểu như lò xo) nhẵn, cứng, trục thẳng đứng, bán kính r, bước xoắn h. Một hạt cườm khối lượng m trượt không vận tốc đầu. Tìm áp lực của hạt cườm lên dây ở thời điểm hạt trượt được một đoạn bằng H (theo phương thẳng đứng)?

LỰC HẤP DẪN. CÁC ĐỊNH LUẬT KEPLER
1. Vệ tinh của Trái đất chuyển động theo quỹ đạo tròn ở độ cao h = 760 km. Muốn đưa nó lên quỹ đạo elip với khoảng cách xa nhất so với bề mặt trái đất là H = 40.000 km và nhỏ nhất h = 760 km. Hỏi vận tốc của nó cần thay đổi bao nhiêu? Tìm chu kỳ quay mới?
2. Hai ngôi sao quay quanh khối tâm chung với các vận tốc có độ lớn không đổi v1 và v2 với chu kỳ T. Hãy tìm khối lượng và khoảng cách giữa chúng?
3. Cần phải truyền cho con tàu vũ trụ từ mặt đất vận tốc tối thiểu là bao nhiêu để nó rơi vào mặt trời? Tìm thời gian bay của nó đến mặt trời?
4. Chu kỳ quay của Mercury quanh mặt trời là 88 ngày trái đất, còn quanh trục của chính nó là 55 ngày trái đất. Hãy tìm thời gian ban ngày và thời gian một đêm trên đó?
5. Vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo tròn ở độ cao bằng bán kính Trái đất. Tại một thời điểm nào đó người ta phóng một trạm từ vệ tinh sang một hành tinh khác, thì sau đó phần còn lại của vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo elip, quỹ đạo này tiếp tuyến với Trái đất tại điểm đối diện với điểm mà trạm được phóng đi. Hỏi trạm có thể chiếm phần khối lượng lớn nhất là bao nhiêu so với toàn bộ khối lượng vệ tinh ban đầu?


Phần III
TĨNH HỌC

1. Xác định trọng tâm của một tấm mỏng đồng chất có dạng:
a)
b)
2. Từ một tấm mỏng, phẳng hình vuông đồng chất, cạnh a người ta khoét một lỗ hình tròn có đường kính lớn nhất. Xác định trọng tâm của một trong bốn phần còn lại?
3. Xác định trọng tâm của nửa quả cầu đồng chất?
4. Xác định trọng tâm của nửa vòng dây đồng chất bán kính R?
5. Tìm điều kiện để hệ sau cân bằng bền: thanh cứng, nhẹ có thể quay tự do quanh I?
6. Phải gắn điện tích nhỏ nhất q bằng bao nhiêu tại điểm thấp nhất của một hốc cầu nhẵn cách điện nhẵn bán kính R, sao cho một quả cầu nhỏ khối lượng m, tích điện Q nằm cân bằng bền tại điểm cao nhất của hốc?
7. Hai quả cầu khối lượng m1 và m2 nối nhau bằng một thanh cứng, nhẹ, dài l, nằm trong mặt cầu bán kính R. Bỏ qua ma sát. Tìm góc giữa thanh với phương ngang? (m1 > m2).
8. Một đĩa khối lượng m đặt trong nửa mặt cầu nhẵn thì hợp với phương ngang góc , một phần của đũa chìa ra ngoài. Tìm lực tác dụng lên đũa từ phía nửa mặt cầu tại các điểm tiếp xúc?
9. Hai nửa hình trụ được tách đôi và được đặt trên bàn như hình vẽ. Khối lượng mỗi nửa hình trụ là m, trọng tâm cách trục hình trụ một khoảng là l. Để hình trụ không bị bửa (vỡ) ra người ta vắt một dây qua rồi treo các quả nặng như nhau vào 2 đầu dây. Tìm khối lượng nhỏ nhất cần phải treo để 2 nửa hình trụ không bị bửa rời nhau?
10. Một dây đồng chất khối lượng m treo tự do để 2 đầu dây ở cùng độ cao. Tại điểm thấp nhất lực căng dây bằng T0. Tìm sức căng dây ở điểm treo?
11. Một dây dài L treo tại 2 điểm A và B ở khác độ cao. Luồn một vòng C vào dây (hình vẽ). Cho biết l, h. Tìm khoảng cách AH?
12. (1.103 3). Thanh đồng chất, khối lượng m tựa một đầu lên mặt phẳng ngang, đầu kia lên mặt phẳng nghiêng góc (hình vẽ). Hỏi phải kéo một lực song song với mặt phẳng nghiêng bằng bao nhiêu để khi đặt vào một đầu của thanh thì thanh nằm cân bằng? Bỏ qua ma sát.
13. (1.102 3)
14. Một khối lập phương đồng chất, khối lượng m nằm trên mặt phẳng ngang. Hỏi phải kéo với lực nhỏ nhất bằng bao nhiêu và hợp với phương ngang góc bằng bao nhiêu tại cạnh trên của khối lập phương để nó lật mà không trượt? Biết hệ số ma sát là k.
15. Hai quả cầu nhẵn, khối lượng m1 và m2 treo trên 2 dây ở cùng một điểm (hình vẽ). Bán kính quả cầu lớn là r, dây treo nó dài l. Tìm góc hợp bởi dây này và phương thẳng đứng?
16. Các điểm tựa của một vật đồng chất khối lượng m là 2 nửa hình trụ. Hệ số ma sát của cái bên trái với mặt bàn là k1, của cái bên phải là k2 (hình vẽ). Hỏi phải tác dụng lực F bằng bao nhiêu theo phương ngang để vật chuyển động đều? Bỏ qua kích thước các giá tựa, các kích thước l, d cho trên hình vẽ coi là đã biết.
17. Một vật nhỏ khối lượng m gắn chặt vào chính điểm giữa của một xe nhẹ có độ cao h. Khoảng cách từ vật tới 2 trục bánh xe là l. Xe lăn trên mặt phẳng nghiêng góc (hình vẽ). ở một thời điểm người ta phanh các bánh xe lại. Biết hệ số ma sát của các bánh trước với mặt phẳng là k1, của bánh sau là k2. Với góc bằng bao nhiêu thì xe trượt đều xuống dưới?
18. Một bánh xe bán kính R gắn vào một trục tròn bán kính r. Một má phanh đè lên trục một lực không đổi F. Hệ số ma sát giữa má phanh với trục là k, giữa bánh xe với đường nằm ngang cũng là k. Kéo trục đi một đoạn l < R bằng một dây OA. Tìm công thực hiện? Bỏ qua trọng lực.
19. Một nêm đè lên một bánh bán kính R, có trục bán kính r. Nêm chỉ có thể di chuyển theo mặt phẳng thẳng đứng. Hệ số ma sát giữa bánh xe và nêm với mặt bàn là k. Với giá trị nào của k thì bánh xe sẽ lăn sang trái, quay ngược chiều kim đồng hồ? Bỏ qua trọng lực tác dụng lên bánh xe.
20. Một thanh nhẹ dài l có thể quay quanh một trục O (hình vẽ) gắn ở cách bức tường nhẵn thẳng đứng một đoạn bằng l. Giữa thanh và tường có một khúc gỗ dày h. Với độ dày h bằng bao nhiêu thì không thể kéo nó xuống dưới được? Biết hệ số ma sát là k.
21. Hai cái cột chiều cao H được chôn vào đất, muốn kéo nó lên phải dùng lực F0. Để tăng độ vững chắc người ta mắc thêm 2 cái chống tại độ cao h và nghiêng góc so với phương thẳng đứng (hình vẽ). Hỏi có thể kéo căng một dây nối giữa 2 đầu trên của cột với lực lớn nhất là bao nhiêu? Bỏ qua mọi sự biến đổi của lực thẳng đứng F < F0 tác dụng lên cột khi kéo dây.
22. Một vật tròn, dài l, khối lượng m treo trên 2 thanh cứng nhẹ bởi hai bản lề vào một cái xà dài L. Xà tựa lên 2 giá đỡ (hình vẽ). Các số liệu cho trên hình vẽ. Vật bắt đầu chuyển động không vận tốc đầu từ vị trí cao nhất. Tìm hiệu lớn nhất giữa các lực tác dụng lên giá đỡ bên phải và bên trái của xà? Bỏ qua ma sát và biến dạng cong của xà.
23. Một con lắc đơn gồm một thanh nhẹ, dài l và một quả cầu nặng ở đầu. Đầu kia của con lắc gắn một ống lót hình trụ nhẹ, bán kính trong là r, áp vào một trục tròn nằm ngang (hình vẽ). Hệ số ma sát giữa ống và trụ là . Tìm góc lệch của thanh với phương thẳng đứng khi cân bằng?
24. Đường kính của một chiếc cốc hình trụ mỏng thành là d, chiều cao là h, thành và đáy cốc có cùng bề dầy. Người ta rót nước vào cốc. Hỏi mực nước bằng bao nhiêu trọng tâm sẽ nằm ở vị trí thấp nhất?
25. a).Một thanh cứng, nhẹ, chiều dài l với một vật nhỏ khối lượng m được giữ bởi 2 lò xo có độ cứng là k theo phương ngang, đầu dưới của thanh gắn với bản lề O (hình vẽ). Thanh không chuyển động theo phương vuông góc với các lò xo. Với giá trị nào của m thì vị trí thẳng đứng của thanh sẽ là cân bằng không bền?
b).Một thanh thép chôn xuống nền xi măng theo phương thẳng đứng, chiều dài của nó là l. Nếu đặt một lực nhỏ F theo phương ngang lên đầu trên của thanh thì thanh sẽ lệch một đoạn nhỏ a << l. Hãy đánh giá khối lượng mà thanh có thể giữ? Bỏ qua sự khác biệt về hình dạng của thanh khi có các lực tác dụng lên theo phương thẳng đứng và phương ngang.
26. Trên nóc nhà, nghiêng góc = 300 có một lá chì khối lượng m. Hệ số ma sát trượt là k = 0,7 > tg. Chiều dài khi nhiệt độ t1 = 100C là l = 10 cm. Coi rằng nhiệt độ trong ngày tăng lên đến nhiệt độ lớn nhất t2 = 200C rồi sau đó hạ xuống t1. Tìm quãng đường mà lá chì bò được sau n = 30 ngày thời tiết ổn định? Hệ số nở dài của chì là = 3.10-5 K-1.
27. Xác định hệ số ma sát nhỏ nhất giữa thanh đồng chất và sàn ngang để một người có thể dựng thanh ấy từ sàn đến vị trí thẳng đứng mà thanh không bị trượt? Coi sàn và thanh đều cứng. Lực nâng của người luôn đặt vuông góc tại một đầu của thanh, thanh nâng chậm.
28. Nếu đặt chiếc bút chì, 6 cạnh đều lên mặt phẳng nghiêng góc với phương ngang theo phương vuông góc với giao tuyến của mặt phẳng nghiêng và mặt phẳng ngang thì bút chì sẽ đứng yên. Nhưng nếu đặt song song với giao tuyến thì nó sẽ lăn xuống. Xác định góc giữa trục bút chì và giao tuyến để bút chì vẫn có thể cân bằng trên mặt phẳng nghiêng.
29. Một thanh đồng chất, mảnh, khối lượng m đặt trên mặt phẳng ngang. Tìm lực nhỏ nhất hướng theo phương ngang cần tác dụng vào một đầu của thanh, theo phương vuông góc với thanh để có thể làm thước dịch chuyển? Hệ số ma sát giữa thước và mặt phẳng ngang là .
30. Bài toán con lật đật. Tại điểm cao nhất của một bán cầu bán kính R có đặt một con lật đật, nửa dưới của nó là một bán cầu có cùng bán kính R. Trọng tâm G của lật đật nằm tại trung điểm bán kính thẳng đứng của bán cầu dưới. Hỏi lật đật có bị đổ không? Sự trượt không xảy ra.
31. Trên một xe có một chiếc bình, thành cao, đáy hình vuông, cạnh l. Đổ nước đến độ cao h > l/2. Cho xe chuyển động với gia tốc a, giữ chặt bình:
a. Góc nghiêng của mặt chất lỏng?
b. Xác định vị trí khối tâm?
c. Tìm độ cao để bìnhkhông lật qua một cạnh (qua O,có bản lề)?
32. Hai thanh đồng chất, giống nhau, cùng khối lượng m = 2 kg được nối với nhau qua bản lề B rồi treo vào bản lề A (hình vẽ). Tác dụng vào đầu C lực F theo phương ngang để thanh dưới hợp góc với phương ngang khi hệ cân bằng. Bỏ qua ma sát và khối lượng các bản lề:
a). Tìm F?
b). Tìm ?
c). Tìm lực mà bản lề A tác dụng vào thanh ở trên?
33. Với giá trị nào của góc để có thể có cân bằng của 2 phiến gỗ đồng chất tựa lên nhau như trên hình vẽ? Hệ số ma sát giữa các vật và mặt phẳng ngang là k, giữa các vật với nhau nhỏ không đáng kể. Các cạnh a, b đã biết.
34. Hai quả cầu nhẵn, giống nhau, cùng bán kính r và khối lượng m đặt trong một ống hình trụ thẳng đứng hở cả 2 đầu, bán kính R (r > R/2). Hệ nằm trên mặt phẳng ngang. Hỏi khối lượng tối thiểu của ống trụ để các quả cầu không làm nó lật?
35. Một hình trụ đồng chất, bán kính R được khoét một lỗ hình trụ có trục song song với trục hình trụ, tiếp xúc trong với nó có bán kính R/2 (hình vẽ). Hình trụ được đặt trên một tấm ván mà một đầu có thể nâng chậm lên nhờ có một bản lề ở đầu kia. Tìm giá trị giới hạn của góc hợp bởi tấm ván với phương ngang để hình trụ còn đứng yên trên tấm ván. Hệ số ma sát trượt là k = 0,2.
36. Một tấm ván dài l = 1,8m, nặng m = 50 kg tựa một đầu lên mặt phẳng ngang, đầu kia được giữ bởi một dây sao cho góc giữa ván và dây là góc vuông, còn ván hợp với phương ngang góc = 600 (hình vẽ). Tìm lực căng dây, lực ma sát và áp lực của ván lên mặt phẳng ngang?
37. Một thang dài l = 4m tựa vào một bức tường nhẵn. Thang hợp với sàn góc = 600 . Lực ma sát lớn nhất giữa thang với sàn là Fms = 200 N. Hỏi một người khối lượng m = 60 kg trèo lên độ cao h bằng bao nhiêu thì thang bắt đầu trượt? Bỏ qua khối lượng của thang.
38. Hệ số ma sát giữa khối lập phương và mặt phẳng ngang phải có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu để có thể lật nó qua một cạnh bằng mộtlực hướng theo phương ngang đặt vào cạnh trên của nó (hình vẽ). Tính lực đó biết rằng khối lập phương đồng chất và có khối lượng m?
39. Một người dựng chậm, đều một tấm ván đồng chất từ vị trí nằm ngang trên sàn cho tới khi nó đứng thẳng đứng bằng cách tác dụng một lực vào một đầu của ván theo phương vuông góc với ván. Hãy xác định hệ số ma sát nhỏ nhất giữa ván và sàn để ván không bị trượt?
40. Một thanh đồng chất, khối lượng M, chiều dài L được treo trên 2 lò xo (hình vẽ). ở trạng thái tự nhiên cả hai lò xo có cùng chiều dài. Lò xo bên trái có độ cứng gấp n lần lò xo bên phải. Hỏi cần treo một vật khối lượng m cách đầu trái của thanh một khoảng x bằng bao nhiêu để thanh có vị trí nằm ngang?
41. Một khối gỗ đồng chất có kích thước a x b kéo trượt đều trên mặt phẳng ngang. Góc nghiêng của dây kéo có thể thay đổi. Hệ số ma sát là k. Với góc bằng bao nhiêu thì khối gỗ bắt đầu bị nâng lên?
42. Một thanh đồng chất AB khối lượng m gắn một đầu ở bản lề trơn A, đầu kia tựa lên một tấm ván (hình vẽ). Cần phải tác dụng lực F nhỏ nhất theo phương ngang là bao nhiêu vào tấm ván để nó có thể chuyển động? Cho hệ số ma sát giữa thanh và ván là k. Góc giữa thanh với phương thẳng đứng là . Bỏ qua ma sát giữa ván với mặt phẳng ngang.
43. Hai quả cầu nhẵn, khối lượng m1 và m2 treo trên các dây nhẹ vào cùng một điểm O như hình vẽ. Bán kính của quả cầu lớn là R, chiều dài của sợi dây buộc nó là l. Hỏi sợi dây này hợp với phương thẳng đứng góc bằng bao nhiêu?
44. Hai thanh đồng chất, cứng, cùng chiều dài, có khối lượng m1 và m2 gắn với nhau tạo thành góc vuông và được đặt trên mặt phẳng ngang (hình vẽ). Hệ được kéo đều bằng một sợi chỉ nhẹ song song với mặt phẳng buộc vào đỉnh góc vuông. Xác định góc giữa sợi chỉ và thanh?
45. Một ôtô khối lượng m = 1 tấn chuyển động đều lên một dốc nghiêng góc = 120 với phương ngang. Hỏi áp lực của các bánh trước xuống mặt đường khác áp lực của các bánh sau bao nhiêu nếu khoảng cách giữa các trục bánh xe là L = 2,5m, còn trọng tâm nằm giữa 2 trục và ở độ cao H = 0,75m so với mặt đường?
46. Các chân tựa của một khối đồng chất khối lượng m là 2 bán trụ nhỏ. Hệ số ma sát của chân tựa bên trái với mặt phẳng ngang là k1, của bên phải là k2 (hình vẽ). Tìm lực F cần kéo để khối nói trên chuyển động đều? Các kích thước d và l chỉ trên hình vẽ là đã biết.
47. Hai quả cầu nhỏ khối lượng m và M nối nhau bằng một thanh nhẹ, cứng, dài l và nằm cân bằng như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa m với tường nhỏ không đáng kể. Hỏi các tham số m, M, k, l, và a phải thoả mãn những điều kiện nào để cân bằng nói trên có thể xảy ra?
48. Một vật khối lượng m nằm ở một đầu của tấm ván dài l, đầu kia của ván chìa ra cách mép bàn một khoảng d < l/2 (hình vẽ). Khối lượng của tấm ván đồng chất là M. Hệ số ma sát giữa vật và ván là k = 0,4. Hỏi phải truyền vận tốc bằng bao nhiêu cho vật dọc theo chiều dài của ván để ván bị lật? Ván không trượt trên bàn.
49.



PHẦN 4
CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
1. Một quả cầu chì nhẵn chuyển động đến va chạm vào quả cầu thứ hai giống nó đang đứng yên. Sau va chạm quả cầu thứ hai chuyển động theo phương hợp với phương chuyển động ban đầu của quả cầu thứ nhất một góc . Xác định góc giữa phương chuyển động của 2 quả cầu sau va chạm?
2. Một hạt khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v đến va chạm với một hạt khác khối lượng m2 đang đứng yên và m1 bay ra theo phương vuông góc với phương chuyển động ban đầu của nó với vận tốc u. Tìm vận tốc sau va chạm của hạt m2.
3. Một viên đạn bay đến độ cao cực đại của quỹ đạo parabol có độ cao h = 40m thì vỡ thành hai mảnh có cùng khối lượng. Sau đó 2s thì một mảnh rơi xuống đất, hỏi mảnh kia rơi xuống Tìm thời gian rơi của mảnh kia.
4. Từ mặt đất người ta ném một cục nhựa với vận tốc ban đầu v1 = 12m/s và góc ném 1 = 600. Cùng lúc có một cục nhựa khác có khối lượng gấp 2 lần được ném với vận tốc v2 về phía cuạc nhựa thứ nhất nhuưng với góc ném 2 = 300. Quỹ dạo của hai cục nhựa nằm trong cùng mặt phẳng thẳng đứng. Hai cục nhựa va chạm nhau trong không khí và dính vào nhau. Tìm độ lớn vận tốc cục nhựa tạo thành khi rơi chạm đất.
5. Hai vật khối lượng m1 và m2 nối nhau bởi sợi dây căng dài l đang chuyển động trên mặt phẳng ngang nhẵn. Ở một thời điểm vận tốc của m1 bằng không còn của m2 là v vuông góc với dây. Tìm lực căng dây khi đó.
6.
CÔNG – CÔNG SUẤT – NĂNG LƯỢNG
1. Tìm công thực hiện để làm một tám ván dài nằm trên mặt phẳng ngang quay quanh một đầu của nó một góc ? Chiều dài tấm ván là L, khối lượng M, hệ số ma sát là k.
2. Dùng một thùng có khối lượng 2kg, thể tích 15 lít để kéo nước từ giếng sâu h = 20m. Tại mặt nước của giếng thì thùng chứa đầy nước, nhưng do có lỗ thủng ở đáy nên một phần nước chảy trở lại giếng, và khi kéo thùng lên miệng giếng thì trong thùng chỉ còn lại 2/3 lượng nước ban đầu. Tìm công cần thực hiện biết thùng được kéo đều và tốc độ nước chảy khỏi thùng không đổi?
3. Một ống hình trụ dựng thẳng đứng, đầu dưới của nó nhúng trong nước, trong ống có một pittông nhẹ lúc đầu nằm sát mặt nước. Người ta kéo chậm pittông lên độ cao H = 15m. Tìm công cần thực hiện? Biết diện tích pittông là S = 1 dm2, áp suất khí quyển P0 = 105 Pa, bỏ qua ma sát.
4. Tìm công suất tối thiểu của máy bơm để mỗi giây nó bơm được thể tích nước V0 lên độ cao h theo ống dẫn nước tiết diện S?
5. Có 2 hình trụ thành mỏng, một có bán kính R đang tự quay với vận tốc góc quanh trục, một đứng yên. Trục của chúng song song với nhau. Người ta cho chúng tiếp xúc với nhau, do ma sát sau một thời gian chúng sẽ quay lại không trượt. Tìm nhiệt lượng toả ra? Khối lượng 2 hình trụ bằng m1, m2.
6. Một bánh xe (vòng) lăn không trượt và một vật cùng bắt đầu trượt từ đỉnh một dốc nghiêng góc . Hệ số ma sát k phải thoả mãn điều kiện nào thì 2 vật sẽ không vượt nhau?
7. Một xe ôtô chuyển động từ nghỉ. Động cơ làm việc với công suất không đổi P. Hệ số ma sát trượt giữa các bánh xe với mặt đường là k và cả 4 bánh xe đều là bánh phát động. Tìm sự phụ thuộc vận tốc vào thời gian và vẽ đồ thị sự phụ thuộc này. Khối lượng ôtô là m, bỏ qua sức cản không khí và ma sát cơ khí của xe.
8. Trên mặt bàn nhẵn, nằm ngang có 2 khối hình hộpp giống nhau, cùng khối lượng m nối nhau bởi lò xo có độ cứng k và chiều dài tự nhiên l0. Tác dụng lực F đột ngột theo phương ngang, không đổi. Tìm khoảng cách cực đại, cực tiểu giữa 2 vật?
9. Một thanh đồng chất, chiều dài L được truyền vận tốc đầu để nó trượt trên mặt phẳng ngang từ vùng không ma sát vào vùng có hệ số ma sát là . Hỏi vận tốc của vật tổi thiểu phải là bao nhiêu để nó có thể nằm trọn ven trên vùng có ma sát?
10. Một xà ngang có độ cao h. Người ngồi trên xe trượt vắt sợi dây qua xà ngang, buộc một đầu dây vào xe trượt, và kéo đầu kia với lực không đổi T. Khối lượng của người và xe trượt là m. Đoạn dây căng ban đầu dài 2l. Tìm vận tốc lúc xe qua dưới xà? Bỏ qua ma sát.
11. Một đoàn tàu (đồ chơi) dài L gồm rất nhiều toa nhỏ chuyển động với vận tốc không đổi trên đoạn đường ray nằm ngang rồi đi vào đoạn đường uốn cong trong mặt phẳng thẳng đứng, bán kính R. Coi R lớn hơn rất nhiều kích thước một toa, nhưng L > 2R). Bỏ qua ma sát. Hãy:
a. Tìm vận tốc trên đường ngang để đoàn tàu có thể vượt qua được?
b. Tìm vận tốc trên đoạn đường ngang để khi chuyển động không toa nào lại ngừng ép lên đường ray?

BIẾN THIÊN ĐỘNG LƯỢNG DO XUNG LỰC
1. Bị đựng bột trượt không vận tốc đầu từ độ cao h theo mặt phẳng nghiêng góc so với phương ngang, va chạm với sàn nằm ngang. Hỏi nó dừng lại ở cách chân mặt phẳng nghiêng là bao nhiêu, biết hệ số ma sát giữa bị với mặt phẳng nghiêng là k1, với mặt phẳng ngang là k2? Giải cho 2 trường hợp:
a. k1 = 0; k2 = 0,7; h = 5m và = 600.
b. k1 = k2 = 0,5; h = 2m và = 450.
2. Một hòn bi sắt treo vào dây dài l, được kéo cho dây nằm ngang rồi thả rơi. Khi góc giữa dây và phương thẳng đứng là = 300 thì và chạm đàn hồi với tấm thép đứng thẳng. Nó nhảy lên độ cao h bằng bao nhiêu?
3. Một cái vòng bán kính R lăn với vận tốc v trên mặt phẳng ngang tới va chạm hoàn toàn không đàn hồi với một bậc vuông góc, chiều cao h < r. Ngay sau khi nhảy lên bậc, vòng có vận tốc là bao nhiêu? Tính vận tốc cực tiểu để vòng có thể nhảy lên?
4. Quả cầu thép nhỏ trượt không ma sát theo mặt sàn ngang nhẵn, đến va chạm với bức tường thép không nhẵn. Vận tốc của nó với pháp tuyến tường đó là . Hỏi phải thế nào để quả cầu có thể bật ra vuông góc với tường? Hệ số ma sát giữa quả cầu và tường là k.
5.
6. Hai quả cầu A và B có khối lượng khác nhau va chạm đàn hồi với nhau. Quả cầu A trước va chạm đứng yên, còn B chuyển động với vận tốc v. Sau va chạm thì B có vận tốc là 0,5v và chuyển động theo phương vuông góc với phương ban đầu. Xác định hướng và độ lớn vận tốc quả cầu A?
7. Một quả cầu thép, nhẵn nhảy theo một cầu thang dài, và chạm với mỗi bậc chỉ một lần. Mỗi lần va chạm nó mất đi = 50 % năng lượng . Hỏi quả cầu đã được ném với vận tốc đầu bằng bao nhiêu và góc ở lần va chạm đầu tiên (với bậc thứ nhất) bằng bao nhiêu? Mỗi bậc thang cao h = 10 cm và dài l = 20 cm.
8. Hai vật có cùng khối lượng và vận tốc v chuyển động trên đường thẳng ngang tới va chạm vào nhau và bật ra xa. Va chạm gần là đàn hồi, có tỉ số nhỏ f << 1, động năng biến thiên thành nhiệt. Nếu trước va chạm một vật đứng yên, vật kia có vận tốc v, thì sau va chạm chúng có vận tốc bằng bao nhiêu?
9. Một hạt có khối lượng M va chạm đàn hồi vào hạt đứng yên có khối lượng m.
a. Chứng minh rằng trong hệ khối tâm độ lớn vận tốc mỗi hạt không đổi vì va chạm?
b. Giả sử M > m, tìm góclệch cực đại của M (góc lệch giữa vận tốc trước và sau va chạm)?
10. Trên mặt phẳng ngang, nhẵn, có một khung hình chữ nhật khối lượng m1, chiều dài l, ban đầu đứng yên. Vật khối lượng m2, chuyển động với vận tốc v dọc theo chiều dài đến va chạm với chiều rộng khung (hình vẽ). Tìm thời gian giữa 2 va chạm liêp tiếp với cùng một cạnh ngắn? Va chạm là đàn hồi.
11. Một thanh đồng chất dài L có một đầu nối với dây nhẹ không dãn dài l, một đầu trượt tự do không ma sát trên mặt phẳng ngang, đầu kia của dây gắn với điểm A cố định. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ngang là H (với l < H < 2l). Thanh bắt đầu chuyển động không vận tốc đầu từ vị trí chỉ trên hình vẽ. Tìm vận tốc cực đại của tâm thanh trong chuyển động sau đó.
12. Lúc đầu m ở độ cao h so với sàn (hình vẽ). Tìm vận tốc của nêm khi m chạm sàn?
13. Cho hệ như hình vẽ: m0 = m/2; m1 = m2 = m. Tìm độ nén cực đại của lò xo? Va chạm mềm hoàn toàn.
14. Cho hệ như hình vẽ: m0 = 100g; m1 = 150g; m2 = 250g; h = 1,25m; g = 10 m/s2.
a. Tính độ nén cực đại của lò xo?
b. Xác định h = ? để m2 không bị rời khỏi mặt phẳng ngang?
15. Cho hệ như hình vẽ. Quả cầu có khối lượng m chuyển động với vận tốc v đến va chạm đàn hồi với một quả cầu khác có khối lượng m/2 rồi chuyển động tiếp theo phương ngang tạo góc = 300. Tìm vận tốc v1 và v2 sau va chạm?
16. Cho hệ như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa m với 2 tấm ván là . Tìm v0 để m nằm lại trên tấm ván thứ hai?
17. Vật m2 gắn lò xo dính với mặt phẳng ngang (hình vẽ) dịch chuyển khi chịu một lực đẩy F. Vật m1 chuyển động đến với vận tốc v. Tìm vận tốc khi m1 không còn chạm vào lò xo nữa?

CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
54. 450 kb1-98. Hạt nhân khối lượng m bay với vận tốc thì phân rã làm 2 mảnh như nhau. Hãy xác định góc lớn nhất có thể có giữa vectơ vận tốc của một mảnh và vectơ nếu biết khi phân rã hạt nhân đó đang đứng yên thì các mảnh có vận tốc .

1. Một ống nhẵn nằm ngang có một phần bị uốn thành vòng tròn bán kính r trong mặt phẳng đứng. Hỏi một dây mềm đồng chất dài l > 2r phải chuyển động trên phần ngang của ống với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để nó có thể vượt qua phần vòng của ống? Coi rằng r rất lớn so với bán kính của ống và dây.
2. Hai vật khối lượng m, nối nhau bằng một lò xo nhẹ có độ cứng k, được luồn vào 2
thanh nhẵn như hình vẽ. Khoảng cách giữa 2 đầu tự do của 2 thanh bằng l0, và bằng độ dài tự nhiên của lò xo. Lúc đầu lò xo căng đến độ dài l. Hỏi thành phần vận tốc theo trục x của mỗi vật bằng bao nhiêu khi chúng bật ra khỏi thanh? Bỏ qua ma sát và trọng lực?
3. Hai vật có cùng khối lượng m nối nhau bằng một lò xo nhẹ có độ cứng là k0 nằm trên mặt phẳng ngang, một vật đặt sát tường. Hỏi phải truyền cho vật kia vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để khi nó chuyển động ngược lại sẽ kéo theo cả vật kia? Hệ số ma sát với mặt phẳng ngang là k. Lúc đầu lò xo chưa biến dạng.
4. Hai vật khối lượng m1 và m2 nối nhau bằng một lò xo nhẹ không giãn, đặt trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát với mặt phẳng ngang là k. Hỏi phải tác dụng một lực không đổi bằng bao nhiêu vào vật m1 để đẩy được vật thứ hai?
5. Trên mặt phẳng nhẵn, nằm ngang có một khung hình chữ nhật, khối lượng m1, chiều dài l, lúc đầu đứng yên (hình vẽ). ở trong khung có một vật khối lượng m2, chuyển động với vận tốc v song song với cạnh dài đến va chạm vào trung điểm của cạnh ngắn. Tìm thời gian giữa các va chạm vào cùng một cạnh ngắn? Bỏ qua kích thước của m2. Coi các va chạm là đàn hồi tuyệt đối.
6. Hai quả cầu giống nhau có cùng khối lượng m, nối nhau bằng một sợi dây chắc đứng yên trên mặt phẳng ngang, nhẵn. Một tấm ván khối lượng M = 2m chuyển động đến hệ với vận tốc u = 1 m/s và chạm vào giữa dây nối. Tìm vận tốc của các quả cầu khi chúng va đập vào tấm ván?
7. Ở mép bàn có độ cao H có một quả cầu bán kính R đang đứng, trong đó R << H. Quả cầu bắt đầu trượt không ma sát từ bàn. Hỏi nó sẽ rơi cách bàn bao nhiêu?
8. Một ống gấp khúc rất dài, nhẵn và tuyệt đối không đàn hồi có một quả cầu trượt xuống (hình vẽ). Tìm vận tốc được thiết lập của quả cầu theo các phần nằm ngang của ống? Vận tốc đó có phụ thuộc vận tốc ban đầu không? Biêt độ cao h và góc .
9. Một chiếc ván nặng khối lượng M nằm trên 2 hình trụ mỏng thành, có bán kính là r và R, cùng khối lượng m. Khoảng cách giữa các tấm là l. Hỏi khi thả ra thì ván chuyển động với gia tốc bao nhiêu? Ma sát giữa tất cả các bề mặt có giá trị sao cho không có sự trượt xảy ra.
10. Hai quả cầu giống nhau gắn vào 2 đầu của một thanh cứng nhẹ, chiều dài l và đứng tựa sát góc vuông của 2 bức tường nhẵn (hình vẽ). Thả tự do để chúng trượt theo 2 bức tường. Hãy tìm vận tốc của quả cầu dưới ở thời điểm quả cầu trên rời tường?
11. Một xe trượt khối lượng m trượt theo một máng cuộn thành vòng tròn trong mặt phẳng thẳng đứng, bán kính R. Vận tốc của xe không đổi và bằng v (nhờ động cơ phản lực). Tìm công của lực ma sát khi xe dịch chuyển từ điểm thấp nhất lên điểm cao nhất của vòng tròn biết hệ số ma sát là k?
12. Hai quả cầu khối lượng m1 và m2 nối nhau bằng một lò xo có độ cứng k. Lò xo có phương ngang và không biến dạng. Các quả cầu đồng thời được truyền các vận tốc và như hình vẽ, ngoài ra . Tìm độ cao cực đại của hệ và độ biến dạng lớn nhất của lò xo?
13. Một ống hình trụ dài, nhẵn, bán kính r nghiêng góc với phương ngang (hình vẽ). Từ điểm A (cao nhất) ở mặt trong của ống có một viên bi được truyền vận tốc đầu hướng lên phía trên. Hướng của v0 hợp với đường thẳng AB một góc . Tìm vận tốc đầu nhỏ nhất để vật có thể chuyển động lên trên mà không rời mặt trong ống?
14. Ba vật có khối lượng tỷ lệ với 3 : 4 : 5 được giữ ở 3 điểm khác nhau trên mặt trong của một mặt bán cầu bán kính r, bề lõm hướng lên trên (điểm thấp nhất đặt cố định trên mặt phẳng ngang). Thả ra cho chúng tự chuyển động. Xác định nhiệt lượng lớn nhất toả ra trong hệ này sau va chạm? Biết rằng va chạm giữa chúng là tuyệt đối không đàn hồi. Vị trí ban đầu của chúng phải thế nào để xảy ra điều đó?
15. Thanh nhẹ, dài l, một đầu gắn vật nhỏ khối lượng m, một đầu gắn với bản lề ở A (hình vẽ). Lúc đầu thanh được dựng thẳng đứng, tựa vào vật M. Đẩy nhẹ để hệ chuyển động. Với tỷ số nào giữa M/m thì thanh sẽ hợp với phương ngang góc = /6 khi m rời M? Tìm vận tốc u của vật M?
16. Quả cầu nhẵn, tuyệt đối mềm bay đến va chạm với quả cầu như thể ban đầu đứng yên. Sau va chạm qủa cầu thứ hai chuyển động theo phương hợp với phương ban đầu của quả cầu thứ nhất một góc (trước va chạm). Xác định góc giữa vận tốc 2 quả cầu sau va chạm và phần động năng chuyển hoá thành nhiệt năng trong va chạm?
17. Nêm M với góc đỉnh trượt dọc theo hướng thẳng đứng, tì lên vật m nằm trên mặt phẳng ngang (hình vẽ). Mặt trên của nêm cao hơn mặt trên của m một khoảng h, còn đỉnh nêm cách mặt phẳng ngang một đoạn H > h. Tìm vận tốc của các vật ở thời điểm nêm chạm vào sàn?
18. Hai hình trụ nhẵn giống nhau, bán kính R chồng lên nhau ở cạnh tường. Đẩy nhẹ hình trụ dưới một chút sang phải làm hình trụ trên trượt dọc theo tường thẳng đứng xuống dưới. Tìm vận tốc cuối cùng của hình trụ dưới?

File Type: doc Tuyen tap bai tap Co hoc.doc (189.5 KB, 262 lần tải)

thay đổi nội dung bởi: dzungnh, 11-05-2007 lúc 02:43 PM.
dzungnh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Các thành viên gửi lời cám ơn tới dzungnh vì bài viết này:
chuamotcot86 (18-03-2008), ex_delta91 (17-05-2008), okita_oi (28-10-2008), traitimvietnam (27-11-2008)
Old 13-10-2011, 12:19 AM   #2
lonnhua
Associate Member
 
Tham gia: Oct 2007
Quốc gia:
Giới tính: Male
Bài gửi: 26
lonnhua is on a distinguished road
Chê bai: 1
Bị chê 0 lần trong 0 bài
Cám ơn: 11
Được cám ơn 2 lần trong 2 bài
Send a message via AIM to lonnhua Send a message via Yahoo to lonnhua
anh oi cho e hoi. Muon xem loi giai thi the nao. ke ca tieng nga cung dc. Anh cho dap so di
lonnhua is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời


Ðang đọc: 1 (0 thành viên và 1 khách)
 
Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quyền Sử Dụng Ở Diễn Ðàn
Bạn không được quyền gởi bài
Bạn không được quyền gởi trả lời
Bạn không được quyền gởi kèm file
Bạn không được quyền sửa bài

vB code đang Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt
Chuyển đến




Powered by vBulletin, PhysicsVN Community
Copyright ©2014 All Rights Reserved.